Question

复数与虚数的区别

1复数和虚数有区别吗?
2含有虚数单位i的数是复数还是虚数?
3z=a+bi是复数的表示形式,那一个实数a,加上个bi,有啥意义呢?搞不懂研究这干嘛~
当x和y都不等于0时,z=x+iy

Answer 1

复数集是人类到目前为止所知的所有数的总集
由实数集与虚数集组成
随着科学的发展,将来也许还会出现比复数集更高一级的数集
所以复数和虚数是有区别的,复数包含虚数
含有虚数单位i的数即是复数也是虚数
人类既然定义了虚数,就必然有它存在的理由
就像人在生活中接触的东西都可以用非负数来计量,但事实上在其他领域中负数是极为常见的
在高等数学和现代物理学的研究中,虚数就是极为常见的,并有它的现实意义
比如高数中的欧拉公式
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),
cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
及由它得到的恒等式e^i∏+1=0.
在解微分方程中,欧拉公式就有应用
有时你在解微分方程的过程中,会出现虚数,但有趣的是你会得到一个实系数解,这可以很好的说明虚数是真实存在的.
此时Z自然是虚数,也属于复数
x=0时叫纯虚数,x不=0时是一般的虚数

Answer 2