Question

如图，偶函数f(x)的图像形如字母M，奇函数g(X)的图像形如字母N，

如图，偶函数f(x)的图像形如字母M，奇函数g(X)的图像形如字母N，若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=求详细过程

Answer 1

f(x)=0有三个根，0，±3/2，那么f(f(x))=0就表示里面的f(x)=0或±3/2了。显然f(x)=±3/2无解，所以a=3。
同样的对第二个，g(x)=0或±3/2，应该不难数出g(x)所对每一个值都能有三个根，因而b=9
反过来看g(x)=0，有三个根，0，还有一组相反数，由于数据不足算不出来，不过可以姑且按3/4来对待，对本题解题没有影响。看第三个方程，g(g(x))=0，因而里面的g(x)=0或±3/4，由上一问相近的分析，可知，c=9
然后看g(f(x))=0，f(x)=0
或
±3/4，应该可以看出0时对应有三个根，而3/4时有四个，而-3/4时只有两个，加在一起也是9个，d=9
a+b+c+d=30