用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^...
用等价无穷小原则计算lim(x→0)[√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2=答案是-1/4...
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
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lim(x→0)
[√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2（先运用洛必达法一次）
=lim(x→0)
1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0)
[√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化）
=lim(x→0)
[√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0)
-2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入）
=-1/4
[√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2（先运用洛必达法一次）
=lim(x→0)
1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0)
[√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化）
=lim(x→0)
[√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0)
-2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入）
=-1/4
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