判断敛散性∑(-1)^n×(2+n)/n^2
1个回答
展开全部
条件收敛。
∑(-1)^n×(2+n)/n²
是交错级数,令U_n=(2+n)/n²,满足
U_n→0(当n→∞时)
又U_n+1/U_n
=
[(2+n+1)/(n+1)²]/[(2+n)/n²]
=
(n³+3n²)/(n³+4n²+5n+2)
<
1
则
U_n+1
<
U_n
由莱布尼茨审敛法知
∑(-1)^n×(2+n)/n²
收敛。
而
∑|(-1)^n×(2+n)/n²|=∑(2+n)/n²
(2+n)/n²
>
n/n²
=1/n
因为∑1/n
发散,所以
∑|(-1)^n×(2+n)/n²|
发散。
原级数条件收敛。
∑(-1)^n×(2+n)/n²
是交错级数,令U_n=(2+n)/n²,满足
U_n→0(当n→∞时)
又U_n+1/U_n
=
[(2+n+1)/(n+1)²]/[(2+n)/n²]
=
(n³+3n²)/(n³+4n²+5n+2)
<
1
则
U_n+1
<
U_n
由莱布尼茨审敛法知
∑(-1)^n×(2+n)/n²
收敛。
而
∑|(-1)^n×(2+n)/n²|=∑(2+n)/n²
(2+n)/n²
>
n/n²
=1/n
因为∑1/n
发散,所以
∑|(-1)^n×(2+n)/n²|
发散。
原级数条件收敛。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询