判断敛散性∑(-1)^n×(2+n)/n^2

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平仙牛布
2020-07-10 · TA获得超过3668个赞
知道大有可为答主
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条件收敛。
∑(-1)^n×(2+n)/n²
是交错级数,令U_n=(2+n)/n²,满足
U_n→0(当n→∞时)
又U_n+1/U_n
=
[(2+n+1)/(n+1)²]/[(2+n)/n²]
=
(n³+3n²)/(n³+4n²+5n+2)
<
1

U_n+1
<
U_n
由莱布尼茨审敛法知
∑(-1)^n×(2+n)/n²
收敛。

∑|(-1)^n×(2+n)/n²|=∑(2+n)/n²
(2+n)/n²
>
n/n²
=1/n
因为∑1/n
发散,所以
∑|(-1)^n×(2+n)/n²|
发散。
原级数条件收敛。
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