Question

设矩阵A=（1,2,3 2,1,3 3,3,6）求A的特征值,特征向量~第一行是...

设矩阵A=（1,2,3 2,1,3 3,3,6）求A的特征值,特征向量~ 第一行是1、2、3 第二行是2、1、3 第三行是3、3、6

Answer 1

设矩阵A的特征值为λ则A-λE=1-λ
2
32
1-λ
33
3
6-λ令其行列式等于0,即1-λ
2
32
1-λ
33
3
6-λ
第2行减去第1行=1-λ
2
31+λ
-1-λ
03
3
6-λ
第1列加上第2列=3-λ
2
30
-1-λ
06
3
6-λ
按第2行展开=(-1-λ)[(3-λ)(6-λ)
-18]=0化简得到λ
(-1-λ)(λ
-9)=0解得方阵A的特征值为：λ1=0,λ2=
-1,λ3=9当λ=0时,A-0E=1
2
3
2
1
33
3
6
第2行减去第1行乘以2,第3行减去第1行乘以31
2
30
-3
-30
-3
-3
第3行减去第2行,第2行除以-3,第1行减去第2行×21
0
10
1
10
0
0得到其基础解系为(1,1,-1)^T当λ=
-1时,A+E
=2
2
3
2
2
33
3
7
第2行减去第1行,第3行减去第1行×1.52
2
30
0
00
0
2.5
第3行除以2.5,第1行减去第3行乘以3,第2第3行交换,第1行除以21
1
00
0
10
0
0得到其基础解系为(1,-1,0)^T当λ=9时,A-9E=-8
2
3
2
-8
33
3
-3
第3行除以3,第1行加上第3行×8,第2行减去第3行×20
10
-50
-10
51
1
-1
第1行加上第2行,第2行除以
-10,第3行减去第2行,第1行和第3行交换1
0
-0.50
1
-0.50
0
0得到其基础解系为(1,1,2)^T所以A的3个特征值为0,-1和9,其对应的特征向量分别为(1,1,-1)^T、(1,-1,0)^T和(1,1,2)^T