Question

请问这道题求出圈着的那一步有什么用呢？

Answer 1

为了证明n=1时，an也是等比数列

追问

那么请问写出这个有什么用呢？

Answer 2

1)，
∵Sn=a(n+1)-1，
∴当n≥2时，S(n-1)=an-1，
两式作差得:
Sn-S(n-1)=an=a(n+1)-an，
∴a(n+1)=2an
∴a(n+1)/an=2，
当n=1时，S1=a1=a2-1，
∴a2=2，则a2/a1=2符合上式，
∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴an=a1q^(n-1)=2^(n-1)。
2)，
设Sn为等比数列{an}的前n项和，
∴S2n=a1(1-q^n)/(1-q)
=(1-2^2n)/(1-2)
=2^2n-1
=4^n-1，
∵bn=an+(-1)^n·log(2)an，
∴bn=an+(-1)^n·(n-1)，
∵T2n=
S2n+(-0+1-2+3-···-(2n-2)+(2n-1)
=4^n-1-[0+2+4+···+(2n-2)]+[1+3+5+(2n-1)]
=4^n-1-n(0+2n-2)/2+n(1+2n-1)/2
=4^n-1-n²+n+n²
=4^n十n-1，
所以T2n=4^n十n-1。