Question

二项式(x^2+x+1)(x-1)^5的展开式中、含x^4项的系数是几?

Answer 1

要找x^4项的系数
那么看原式分为两个因式的积的形式
从简单到复杂看，先看第一个括号里面的，可以出x^2，x，和常数1
那么得到含x^4的项
只需从第二个括号里面出x^3，x^4，x^5即可
由二项式展开式的公式可得x^3，x^4，x^5对应的系数分别为5取3的组合数，5取4的组合数，5取5的组合数
把x^2，x，和常数1对应的系数与其对应系数乘积之和即为所求
得到为-5

Answer 2

(x^2+x+1)(x-1)^5的展开式中，
只有x^2与x^2的积、x与x^3的积、1与x^4的积为x^4
所以所求x^项的系数为(x-1)^5的展开式中的x^2的系数
-C（5,3）、x^3的系数C（5,2）、x^4的系数C（5,1）三者的和
所以x^4的系数为
-C（5,1）+C（5,2）-C（5,3）=
-
5

Answer 3

(x^2+x+1)(x-1)^5
=(x-1)(x^2+x+1)(x-1)^4
=(x^3-1)(x-1)^4
=(x^3-1)
(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)
含x^4项一个是x^3和(x-1)^4展开式中含x项乘积的系数，一个是-1和(x-1)^4展开式中含x^4项乘积的系数。
-4-1=-5

Answer 4

如果取x^2
后面取C5
R
*(-1)^2*x^(5-r)
然后依次取x和
1
分别求出后面
系数相加
即可求解
小心正负号
解得为-5