Question

高中数学，几何证明题

如图，AB∩α=P，CD∩α=P，点A，D与点B，C分别在平面α的两侧，且AC∩α=Q，BD∩α=R，求证：P，Q,R三点在同一条直线上

Answer 1

∵AB∩α=P
CD∩α=P
∴AB∩CD=P
即AB与CD在同一个面β上（假设为该平面为β）
由此得:β与α相交 即有一条交线
而A、B、C、D四点均属于平面α
∴AC属于平面α，DB属于平面α
而AC∩α=Q，BD∩α=R
则有Q、R均属于平面β，同时Q、R又是平面α上的两点
由上述得：P、Q、R共线

Answer 2

直线AB和直线CD是两条相交直线 所以他俩能确定一个平面记做β 平面β和平面α相交 所以有一条交线 Q和R和P都在平面α上 也都在平面β中的直线上 所以Q和R和P即在α上又在β上 所以PQR都在两平面的交线上 所以共线 具体细节补充小 我这里打不出交的那个符号之类的~~~