如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程. 我来答 1个回答 #热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？ 暨坤楚睿 2019-02-18 · TA获得超过1069个赞 知道小有建树答主 回答量：1567 采纳率：87% 帮助的人：7.1万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 证:设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换,则A必是n阶方阵. 设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵. 则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn,其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani,其余列都是0的方阵 所以当i≠j时,aij=0. 所以A是一个对角矩阵. 设E(i,j)是对换i,j两行的初等矩阵. 由E(i,j)A=AE(i,j)可得 aii=ajj 所以A是主对角线元素相同的对角矩阵,即数量矩阵. 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2021-10-14 怎样证明与所有n阶方阵可交换的矩阵只能是数量矩阵? 2 2021-11-01 怎么证明与任意n阶矩阵可交换的矩阵只能是数量矩阵？ 6 2021-07-24 两个n阶初等矩阵的乘积可能为奇异矩阵 2022-06-17 验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间 2 2020-11-02 证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，即A＝aE 8 2022-09-29 设矩阵A与任意n阶方阵可交换，求A 2022-07-02 证明设A为n阶方阵,若A与所有n阶方阵乘法可换,则A一定是数量矩阵 2017-09-08 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵？请给出详细的证明过程。谢谢！ 95 为你推荐：
