Question

abc分别是角a角b角c的对边,角b=90度

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角c的对边,角C=90度,
证明:a的三次方sinB+b的三次方sinA=abc

Answer 1

证明：因为三角形ABC中,角C=90度
所以：sinB=b/c
sinA=a/c
由勾股定理得：
c^2=a^2+b^2
abc^2=a^3b+ab^3
abc=a^3*b/c+c^3*a/c
a^3sinB+b^3sinA=abc
所以a的三次方sinB+b的三次方sinA=abc