Question

设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少

因为4x²+y²+xy=1 所以1-xy=4x²+y² 又4x²+y²≥4xy 所以1-xy≥4xy 所以xy≤1/5 这个步骤怎么得出来的呢？ 详细讲下谢谢 所以(2x+y)² =4x²+y²+4xy =1+3xy≤8/5 这步看不懂哎 所以2x+y的最大值为4/√10 以上是正确步骤可是不等式我学的不好 这些怎么做的 有什么公式吗

Answer 1

f(x,y)=2x+y+a(4x²+y²+xy-1)
f`x=2+a(8x+y)=0
f`y=1+a(2y+x)=0
2+a(4y+2x)=0
8x+y=4y+2x
6x=3y
y=2x
4x²+y²+xy=1
4x²+4x²+2x²=1
x²=1/10
x=±1/√10
y=±2/√10
2x+y的最大值=4/√10