Question

f（x）=2+x-x² 下列函数的极值

Answer 1

先把函数简化一下：
f=-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
由此可知，当x=1/2时，函数有极值，为9/4

Answer 2

求导数得到f'(x)=e^-x(-x^2+2x),可得到零点是x=0,2
判断区间：x<0时导数小于0,0
2时导数小于零
因此x=0为极小值，x=2为极大值

Answer 3

f（x）=2+x-x²
求导
f'(x)=1-2x
令f'(x)=0解得x=1/2
即函数的极值在x=1/2处取得
并且是极大值
f(1/2)=2+1/2-(1/2)²=9/4

Answer 4

解：
f(x)=2+x-x²
f'(x)=1-2x
令：f'(x)＞0，即：1-2x＞0
解得：x＜1/2；
即：x∈(-∞，1/2)时，f(x)是单调增函数；
令：f'(x)＜0，即：1-2x＜0
解得：x＞1/2；
即：x∈(1/2，∞)时，f(x)是单调减函数；
可知，当x=1/2时，f(x)取得最大值，最大值是：f(1/2)=2+1/2-1/4=9/4

Answer 5

求导，然后代入，比较式增函数还是减函数，即可求出极大值和极小值点