Question

小学奥数题求解！

1.在8*8的方格中，每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个，填满后，对每个2*2“田”字形的4个自然数求和。在这些数中，相同的和至少有多少个？

2.长方形内有2008个点，联通长方形的四个顶点在内，共有2012个点。在这2012个点中，任意三个点都不在同一条直线上。以这2012个点为顶点，可作出多少个互不重叠的三角形？

Answer 1

1、本题用抽屉原理解答。

（1）8×8的格子里，“2×2”的“田”字形共有：

                         7×7=49（个）————————相当于49个苹果。

（2）在田字格填入1—4，填4个1时，和最小是：1×4=4。

     填4个4时，和最大是：4×4=16

                         和从4——16共有13种不同的情况————————相当于16个抽屉

（3）那么，根据抽屉原理1知：49=13×3＋10，至少有3＋1=4种相同的和。

2、解：4＋2007×2=4018（个）

分析如下：

我们可已从最简单的情况开始寻找规律。（如图）

（1）当长方形里有1个点（图中黑点）时，这个点只能连接长方形的4个顶点，将长方形分成4个三角形。

（2）因为任意三个点都不在同一条直线上，那么第2个点（图中红点）只能出现在其中的一个三角形里，要使三角形互不重叠，那么这个点只能连接三角形的3个顶点，将原来的1个大三角形分成了3个小三角形。

（3）同理，第3个点也只能出现在一个三角形里，又将1个三角形分成3个小三角形；使三角形个数增加2个。第4个点、第5个点……一直到第2008个点，每个点也是这样的。

（4）也就是说，除了第1个点将长方形分成4个三角形，后面的2007个点，每个点都会出现在三角形里，将一个三角形一分为三，每次增加2个三角形。

所以：一共可以作出互不重叠的三角形：4＋2007×2=4018（个）

Answer 2

小学奥数=高中课后习题?

Answer 3

2*2“田”字形的方格有8*7=56
4个自然数有4-16共13个
抽屉原理至少有5个

1＋2008×3=6025

Answer 4

一起动动脑