Question

如图，AP是圆心O的切线,A为切点,点B在圆心O上,且PA=PB，求证PB是圆心O的切线。

Answer 1

证明：连接OA，OB，OP。

      点B在圆心O上,且PA=PB；

      则OA=OB，PA=PB，OP=OP。

      所以三角形OAP与OBP全等。

      又 A为切点，则OA垂直AP， 角OAP=90度。

      三角形OAP与OBP全等， 则角OBP=90度。

      所以PB是圆心O的切线。