Question

高中解析几何问题(希望详细解答）

曲线C与抛物线y^=1/2 x 关于直线y=x对称，求曲线C的方程？
抛物线y^=2x上各点与焦点连线中点的轨迹方程？

Answer 1

（一）解：设点P(x,y)是曲线C上的任意一点，易知，点P(x,y)关于直线y=x的对称点Q(y,x)必在抛物线y²=x/2上，∴x²=y/2.即曲线C:y=2x².(二）解：易知，抛物线y²=2x的焦点F(1/2,0).设点P(2a²,2a)是抛物线上任意一点，线段PF的中点M(x,y),则由“中点坐标公式”得2x=2a²+(1/2).2y=2a.消去参数a,即得中点轨迹方程:2x=2y²+(1/2).

Answer 2

第一题：由于C与y^=1/2x关于y=x对称，由反函数定义得f^-1(x)=x，即C:x^=1/2y.第二题：由中点定义得所求曲线上任一点到原抛物线焦点距离=原抛物线上任一点到焦点距离一半。所以也为抛物线，所以轨迹为：y^=x+1/4

Answer 3

(1)
曲线C与抛物线y^=1/2 x 关于直线y=x对称
即求y^=1/2 x的反函数
将x，y互换得
x^2=1/2 y
y=2x^2
(2)
焦点为(p/2,0) 各点与焦点连线中点设为(x,y)
在抛物线上的点为(2x-p/2,2y)
此点在抛物线上
(2y)^2=2p(2x-p/2)
所以抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程
为y^2-px+p^2/4=0
根据方程y^=2x可得 p=1
得y^2-x+1/4=0

Answer 4

你们学这么快啊