Question

已知关于x的函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）是偶函数...

已知关于x的函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）是偶函数 （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）求使f（x）＞1成立的x的取值集合．

Answer 1

解：（I）∵f（x）=2sin（2x+φ），且f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）对任意x∈R恒成立，
化简得sin（-2x+φ）=sin（2x+φ），
即（-2x+φ）+（2x+φ）=π+2kπ（k∈Z），解之得φ=π2+kπ（k∈Z），
∵-π＜φ＜0，∴取k=-1，得φ=-π2；
（II）由（I）得f（x）=2sin（2x-π2）=-2cos2x，
若f（x）=-2cos2x＞1，则cos2x＜-22，可得3π4+2kπ＜2x＜5π4+2kπ（k∈Z），
解之得3π8+kπ＜x＜5π8+kπ（k∈Z），
∴使f（x）＞1成立的x的取值集合为{x|3π8+kπ＜x＜5π8+kπ，k∈Z}．