Question

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c

Answer 1

方程两边同乘以2
得出:2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0,
所以（a²-2ab+b²)+(c²-2bc+b²)+(a²+c²-2ca)=0
(a-b)²+(c-b)²+(a-c)²=0,
所以a=b,b=c,a=c,
所以a=b=c

Answer 2

a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

乘以2

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（c^2-2ca+a^2）=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以
a-b=0
b-c=0
c-a=0

所以a=b=c

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为(a-b)²、(b-c)²、(a-c)²都不小于零
它们相加等于零，所以它们都等于0
所以a=b,b=c,a=c
所以a=b=c

Answer 4

同时乘以2得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0即（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ca）+（b²+c²-2bc）=0
即（a-c)²+(a-c)²+(b-c)²=0所以a=b,a=c,b=c,所以a=b=c