Question

关于解析几何里的几何问题证明

A、B为椭圆的两顶点，P为A、B间椭圆上异于A、B的任一点，过A、B分别作垂直于X轴、Y轴的直线交于T，PM⊥AB于M，PN⊥AT于N，PQ⊥BT于Q。求证：∣PN∣*∣PQ∣/∣PM∣2=1/2（a/b+b/a）

Answer 1

这道题其实我想到一个面积法，但是感觉太麻烦(什么正弦、余弦、塞瓦定理都用上了)。首先，根据三角形BAD与三角形CBE全等，易得 ∠APE=60° 注意到∠APE=∠ACB=60° 所以PECD四点共圆。 根据圆的特性（等边对等角） 易得∠DPC=∠DEC 接下来证明∠DEC是90°即可 注意到CD=2CE，∠ECD=60°，解这个三角形 易得∠DEC=90° 设DC中点为Q,连接EQ、DE。

Answer 2

把各值转化为关于x的函数，然后强干它。