Question

大学数学问题，第四题，谢谢

Answer 1

原式=lim(n->+∞)[1/(n²+1²)+2/(n²+2²)+.+n/(n²+n²)]
=lim(n->+∞){1/n[(1/n)/(1+(1/n)²)+(2/n)/(1+(2/n)²)+.+(n/n)/(1+(n/n)²)]
=∫(0,1)xdx/(1+x²) (由积分定义得,∫(0,1)表示从0到1积分)
=1/2∫(0,1)d(1+x²)/(1+x²)
=[1/2ln(1+x²)]|(0,1)
=1/2(ln2-ln1)
=ln2/2

追答

看错了

最佳回答
1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n前面的n-1 个式子都大于最后一个 所以前n-1个式子的和大于
(n-1)/(n²+n) 再加上最后一个式子 就有1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n>=n/(n²+n)
这个也一样 后n-1个式子都小于第一个式子 所以后n-1个式子的和 小于（n-1)/（n²+1）再加上第一个式子 就有1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n<= n/(n²+1）

因为 1/(n^2+n) ≤ 1/(n^2+k) ≤ 1/(n^2+1) k = 1,2,3 , ......, n
所以 n/(n^2+n) ≤ u(n) ≤ n/(n^2+1)
由迫敛准则，得： lim(n->∞) u(n) = 0