已知圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0与直线X+2Y-3=0的两个交点为P,Q，求以PQ为直径的圆的方程
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利用圆系
经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
设为
X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0
整理
x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0
所以圆心((1+t)/2,(t-3))
因为以PQ为直径
所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上
代入X+2Y-3=0
解得t=1
代入x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0
答案是x^2+2x+y^2-2y=0
经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
设为
X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0
整理
x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0
所以圆心((1+t)/2,(t-3))
因为以PQ为直径
所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上
代入X+2Y-3=0
解得t=1
代入x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0
答案是x^2+2x+y^2-2y=0
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