Question

证明函数一致连续？

如图所示，在线等，顺便提及一下思路

Answer 1

因为lim(x->-∞)f(x)存在，根据柯西收敛准则
对∀ε>0，存在正数D，使对所有x1<-D，x2<-D，有|f(x1)-f(x2)|<ε
即存在正数δ，是对所有x1,x2满足|x1-x2|<δ，且x1,x2∈(-∞,-D)，有|f(x1)-f(x2)|<ε
所以f(x)在(-∞,-D)上一致连续
因为f(x)在闭区间[-D,b]上连续，则f(x)在[-D,b]上一致连续
综上所述，f(x)在(-∞,b]上一致连续

Answer 2

连续，即定义域内可导。可导才会连续（充要条件）
你这个题没给出来，上面是理解

追问

他就这样了，在区间内连续，然后趋近负无穷的时候极限存在，要求证明他在区间内一致连续

不可以做吗？

追答

这个题应该给了一个具体的函数，让你证明。
连续必须可导，这样理解。对于任意X在这个区间，都使得函数可导