Question

已知曲线.求曲线在点处的切线方程;求过点并与曲线相切的直线方程.

已知曲线. 求曲线在点处的切线方程; 求过点并与曲线相切的直线方程.

Answer 1

先对函数进行求导,根据导函数在点处的值为切线方程的斜率可得答案.
先设切点坐标,然后得出斜率的表达式求出斜率,最后根据直线的点斜式方程可得答案.
解:
当时,
点处的切线方程为:
即:
设切点坐标为
则直线斜率,整理得到:
解得,,
当时:,直线方程为;
当时,,直线方程为
当时,,直线方程为
本题主要考查导数的几何意义,即函数在某点的导数值等于过该点的曲线的切线的斜率.