Question

下列命题中真命题为_____．（1）命题“∀x＞0，x2-x≤0”的否定是“∃x...

下列命题中真命题为_____． （1）命题“∀x＞0，x2-x≤0”的否定是“∃x≤0，x2-x＞0” （2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB． （3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“an+12=an•an+2”的充要条件 （4）已知函数f（x）=lgx+1lgx，则函数f（x）的最小值为2．

Answer 1

解：对于（1），命题“∀x＞0，x2-x≤0”的否定是“∃x＞0，x2-x＞0”，故（1）错误；
对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；
对于（3），数列{an}中，若an，an+1，an+2成等比数列，则an+12=an•an+2，即充分性成立；反之，若an+12=an•an+2，则数列{an}不一定是等比数列，如an=0，满足an+12=an•an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；
对于（4），函数f（x）=lgx+
1
lgx
，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f（x）=lgx+
1
lgx
＜0，故（4）错误．
综上所述，只有（2）正确，
故答案为：（2）．