已知a=(2sinωx，cosωx)，b=(3cosωx，2cosωx)(ω＞0...
已知a=(2sinωx，cosωx)，b=(3cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=a•b，f(x)图象相邻两条对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值...
已知a=(2sinωx，cosωx)，b=(3cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=a•b，f(x)图象相邻两条对称轴间的距离为π2． （1）求ω的值； （2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．
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解：（1）∵f（x）=23sinωxcosωx+2cos2ωx
=3sin2ωx+cos2ωx+1
=2sin（2ωx+π6）+1，
∴函数的周期为T=2π2ω=πω．
又由图象相邻两条对称轴间的距离为π2，
则πω2=π2，解得ω=1；
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+π6）+1，
由于当x∈[0，π2]时，2x+π6∈[π6，7π6]，
所以sin（2x+π6）∈[-12，1]
得到f（x）∈[0，3]
故f（x）的值域为[0，3]．
=3sin2ωx+cos2ωx+1
=2sin（2ωx+π6）+1，
∴函数的周期为T=2π2ω=πω．
又由图象相邻两条对称轴间的距离为π2，
则πω2=π2，解得ω=1；
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+π6）+1，
由于当x∈[0，π2]时，2x+π6∈[π6，7π6]，
所以sin（2x+π6）∈[-12，1]
得到f（x）∈[0，3]
故f（x）的值域为[0，3]．
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