在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,DB的中点，求证EF平行于ABC1D1
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连接D1B
因为E、F分别为DD1,DB的中点，所以EF为三角形DD1B的中线，所以EF平行于D1B；又因为D1B为平面ABC1D1上的线段，所以EF平行于ABC1D1。
作BC中点G，连接FG，因为FG垂直于BC、B1B，所以FG垂直于平面BB1C1C，所以平面EFG垂直于平面BB1C1C，所以EF垂直B1C
因为E、F分别为DD1,DB的中点，所以EF为三角形DD1B的中线，所以EF平行于D1B；又因为D1B为平面ABC1D1上的线段，所以EF平行于ABC1D1。
作BC中点G，连接FG，因为FG垂直于BC、B1B，所以FG垂直于平面BB1C1C，所以平面EFG垂直于平面BB1C1C，所以EF垂直B1C
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