Question

一道高中数学几何题

将圆心角为120度.半径为3cm的扇型,作为圆锥侧面..求圆锥的表面积和体积

Answer 1

圆心角为120度.半径为3cm的扇型的弧长为2π*3*120/360 = 2π cm
扇型的面积(等于的侧面积): π*3^2*120/360 = 3π cm^2
圆锥的底是一个圆(设其半径为r cm)，其周长为 2π cm
2π = 2πr
r =1 cm
圆锥的底面积: π*1^2 = π cm^2
圆锥的表面积: π + 3π = 4π cm^2
圆锥的棱长等于扇型半径(3cm), 设圆锥的高为h cm
h^2 + r^2 = 3^2
h^2 = 8
h = 2√2 cm
圆锥的体积: πr^2*h/3 =( π*1^2 *2√2 )/3 = (2π√2)/3 cm^3

Answer 2

圆锥沿着其母线展开后是扇形，这点很重要，旋转体的侧面积都是只要来操作的。此扇形的弧长等于圆锥底面圆周的周长，其半径等于圆锥的母线长，圆锥的表面积等于圆锥的侧面积加其底面积，体积为圆锥底面积与圆锥高的积的3分之1。
答案：侧面积为3π平方厘米，底面积为π平方厘米，体积为2√2π/3立方厘米。