Question

高中数学解析几何题目？

题目如图，需要过程

Answer 1

可以根据圆与直线的位置关系，作图计算解决，或者利用圆的参数方程，
x=2+√3cost, y=√3sint
那么 3x+2y=6+3√3cost+2√3sint 利用三角函数求最值，
y/x =√3sint/(2+√3cost) .
这里求y/x的最值使用数形结合法最好，因为 y/x 的几何意义表示过原点的且与圆相交的直线的斜率最大值，显然是过原点的位于x轴上方的切线斜率最大

Answer 2

Answer 3

或许几何意义不是太特殊吧
如果P(m,n)在圆内，那样m^2+n^2<R^2
这个时候过P点的圆的切点弦方程是
mx+ny=m^2+n^2
而你现在的方程是mx+ny=R^2
这个的几何意义可以理解为与过M点切点弦方程平行的直线吧
而且这条直线到圆心的距离要比OM要大，也就是直线在切点弦还要外面
不知道这个答案满足不满足

Answer 4

令 x = 2+√3cost，y = √3sint
则 3x+2y = 6 + 3√3cost + 2√3sint
= 6 + √[(3√3)^2+(2√3)^2]sin(t+φ)= 6 + √39sin(t+φ),
最大值 6 + √39
F = y/x = √3sint/(2+√3cost)
dF/dt = √3[cost(2+√3cost)+√3(sint)^2]/(2+√3cost)^2
= √3(√3+2cost)/(2+√3cost) ， 驻点 cost = -√3/2

t = 2π/3 时, F<max> = (3/2)/(2-3/2) = 3