Question

已知双曲线与椭圆x2/36 y2/27=1有相同的焦点,且与椭圆有一个交点的横坐标为4 80

已知双曲线与椭圆x2/36 y2/27=1有相同的焦点,且与椭圆有一个交点的横坐标为4
801.求双曲线方程

2.过双曲线的右焦点作倾斜角为派/4的直线,与双曲线交于A,B两点,求AB中点到双曲线右准线的距离

Answer 1

1.由题意可知 设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1 ∴ a²+b²=36-27=9又将横坐标为4带入 椭圆的方程得y= 根号15又将此坐标带入双曲线方程 得16/a²-15/b²=1 ∴a²=4 b²=5 ∴双曲线方程为x²/4-y²/5=1
2.由题意可知设AB的中点坐标为（X，Y） 直线的方程为y=x-3 由x²/4-y²/5=1 y=x-3得X=（x1+x2）/2=12而双曲线右准线的方程为x=a²/c=4/3 ∴h=12-4/3=32/3