Question

分别以直角三角形三边为边向外作正方形

分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、边长的一半为半径作园
这三个园的面积之间的关系

Answer 1

设直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,则三个圆的半径分别为a/2,b/2,c/2,所以面积分别为πa²/4,πb²/4,πc²/4,在直角三角形中,由勾股定理有c²=a²+b²,所以
πa²/4+πb²/4=(a²+b²)π/4=πc²/4,即有πc²/4=πa²/4+πb²/4,即大圆面积是两个小圆面积之和.