Question

紧急！！！！）已知F1.F2为双曲线C：x^2-y^2=1的左右焦点，p在c上，角F1PF2=60°，求|PF1|·|PF2|=

麻烦过程详细点、谢谢

Answer 1

先看一个结论
在双曲线中，f1,f2为两个焦点，p在双曲线上，则
s三角形pf1f2=b^2cot角F1PF2/2

所以s三角形pf1f2=1*cot30=根号3

而s三角形pf1f2=1/2*f2f1*(p点纵坐标)=根号3

所以p点纵坐标=根号6/2

代入双曲线C：x^2-y^2=1

所以p点横坐标=根号10/2

代入焦半径公式
可得pf1=根号5+1
pf2=根号5-1

所以pf1*pf2=4