Question

如图，椭圆中，F为焦点，若AB‖OP,求离心率

图中F还向左去一点

Answer 1

设椭圆的方程为x^/\2/a^2+y^2/b^2=1, c=√(a^2-b^2)
则 A、B、F、P这四个点的坐标分别为A(-a,0),B(o,b),F(c,o)P(c,b^2/a).
由 AB‖OP 可得 两直线的斜率相等，得 b/a=(b^2/a)/c, 解得 b=c.
∴ a=√2*c, ∴ 椭圆的离心率 e=c/a=√2/2.

Answer 2

解：由椭圆的定义式：PF=a-ex=a-ec=a-c²/a=(a²-c²)/a=b²/a
又因为，AB‖OP
所以，PF/c=b/a
所以 ，PF=bc/a
所以，bc/a=b²/a
所以，b=c
因为，a²=b²+c²=2c²
所以，a=(根号2)c
所以，所求的离心率e=c/a=(根号2)/2