如何求反函数的定义域?

如何求反函数的定义域?... 如何求反函数的定义域? 展开
 我来答
景爱呀要休闲
高粉答主

2021-08-04 · 分享休闲娱乐中的点滴感悟及一些小故事
景爱呀要休闲
采纳数:345 获赞数:42868

向TA提问 私信TA
展开全部

求法如下:

设原函数y=ax+b

化成x=(y-b)/a

再写成y=(x-b)/a

就是它的反函数

设原函数y=x²+b

化成x=√(y-b) (y-b≥0)

再写成y=√(x-b) (x-b≥0)

就是它的反函数

求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数的值域就是原函数的定义域。

定义域的表示方法:

定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。

 y=[√(3-x)]/[lg(x-1)] 的定义域可表示为:1)x≤1;2)x∈(-∞,1];3){x|x≤1}。

设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。

阿鑫聊生活
高粉答主

2020-11-03 · 生活知识分享小达人,专注于讲解生活知识。
阿鑫聊生活
采纳数:1219 获赞数:235019

向TA提问 私信TA
展开全部

设原函数y=ax+b

化成x=(y-b)/a,

再写成y=(x-b)/a,

就是它的反函数

设原函数y=x²+b

化成x=√(y-b) (y-b≥0)

再写成y=√(x-b) (x-b≥0)

就是它的反函数

求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料:

定义域

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手:

(1)分母不为零

(2)偶次根式的被开方数非负。

(3)对数中的真数部分大于0。

(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1

(5)y=tanx中x≠kπ+π/2,

y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
教育小百科达人
2019-01-31 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
回答量:8828
采纳率:99%
帮助的人:457万
展开全部

找到一个单调区间,此区间即是烦函数的定义域。

把函数看作方程: y=f(x)

解方程,求出x用y标识的表达式,x=f^(-1)(y)

将x,y互换即得反函数表达式: y=f^(-1)(x)

例如:求 y=3x+5的反函数,函数在(-∞, +∞)内单调,值域为:(-∞, +∞)

∴ 所以反函数的定义域为:(-∞, +∞),值域为:(-∞, +∞)

由 y=3x+5 解得:x=1/3*y-5/3

∴ 反函数为: y=1/3*x-5/3 x∈(-∞, +∞)

例如 y=x^2,x=正负根号y,则f(x)的反函数是正负根号x,求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料:

一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性,对D中任一x'<x,都有y'<y;任一x''>x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2,设y1<y2。而因为f存在反函数f-1,所以有x1=f-1(y1),x2=f-1(y2),且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2,即当y1<y2时,有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

如果f在D上严格单减,证明类似。

参考资料:百度百科---反函数

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
沈本窦雪卉
2019-12-06 · TA获得超过3725个赞
知道大有可为答主
回答量:3003
采纳率:33%
帮助的人:441万
展开全部
反函数的定义域即原函数的值域啊
所以只要在原函数的定义域内求得原函数的值域即反函数的定义域
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式