Question

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD，垂足为F，试说明∠CDF=∠BDE

Answer 1

作CN⊥AB交AB于N，交AD于M，
∵AC=BC，
∠CAM=∠BCE（它们都和∠ACF互余）
∠ACN=∠B=45°，
∴△CAM≌△BCE（A，S，A）
∴CM=BE，
又CD=BD，
∠MCD=∠B=45°，
∴△MCD≌△EBD，（S，A，S）
∴∠CDF=∠BDE。
证毕。