如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为F,试说明∠CDF=∠BDE...
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为F,试说明∠CDF=∠BDE
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作CN⊥AB交AB于N,交AD于M,
∵AC=BC,
∠CAM=∠BCE(它们都和∠ACF互余)
∠ACN=∠B=45°,
∴△CAM≌△BCE(A,S,A)
∴CM=BE,
又CD=BD,
∠MCD=∠B=45°,
∴△MCD≌△EBD,(S,A,S)
∴∠CDF=∠BDE。
证毕。
∵AC=BC,
∠CAM=∠BCE(它们都和∠ACF互余)
∠ACN=∠B=45°,
∴△CAM≌△BCE(A,S,A)
∴CM=BE,
又CD=BD,
∠MCD=∠B=45°,
∴△MCD≌△EBD,(S,A,S)
∴∠CDF=∠BDE。
证毕。
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