已知函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数...

已知函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为√22,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.... 已知函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R. (1)求a的取值范围. (2)若函数的最小值为√22,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0. 展开
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宫月柯微澜
2020-03-28 · TA获得超过3628个赞
知道大有可为答主
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解:(1)∵函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R,
∴a=0时,满足题意;
a>0时,△=4a2-4a≤0,解得0<a≤1;
∴a的取值范围是{a|0≤a≤1};
(2)∵函数y的最小值为√22,
∴√ax2+2ax+1≥√22,a∈[0,1];
∴ax2+2ax+1≥12;
当a=0时,不满足条件;
当1≥a>0时,ax2+2ax+1的最小值是4a-4a24a=12,∴a=12;
∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-34<0,
解得-12<x<32;
∴不等式的解集是{x|-12<x<32}.
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