Question

已知函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数...

已知函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R． （1）求a的取值范围． （2）若函数的最小值为√22，解关于x的不等式x2-x-a2-a＜0．

Answer 1

解：（1）∵函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R，
∴a=0时，满足题意；
a＞0时，△=4a2-4a≤0，解得0＜a≤1；
∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；
（2）∵函数y的最小值为√22，
∴√ax2+2ax+1≥√22，a∈[0，1]；
∴ax2+2ax+1≥12；
当a=0时，不满足条件；
当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是4a-4a24a=12，∴a=12；
∴不等式x2-x-a2-a＜0可化为x2-x-34＜0，
解得-12＜x＜32；
∴不等式的解集是{x|-12＜x＜32}．