Question

已知在数列中,,,其中,是函数的一个极值点.求数列的通项公式;若,,求证:.

已知在数列中,,,其中,是函数的一个极值点. 求数列的通项公式; 若,,求证:.

Answer 1

本题求数列的通项公式,关键是构造数列,再利用等比数列的通项公式求出即可,要注意对的讨论.已知,求出,,接下来的关键是利用的范围,判断,也就求出,从而求出,再利用均值不等式的值,即可证明.
解:由题意得:,即故,则当时,数列是以为首项,为公比的等比数列,所以由此式对也成立,所以.,因为,所以,.则,有,故,即证.
本题是关于求解数列相关问题的试题,是一道综合题,本题主要运用了函数的极值,均值不等式,等比数列的通项公式等数学知识,对于更是离不开平时的经验和总结,需熟练掌握才行.