下列各对函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=lgx2,g(x)=2lg...
下列各对函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxB.f(x)=lgx+1x-1,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)C.f(u)=1+u...
下列各对函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxB.f(x)=lgx+1x-1,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)C.f(u)=1+u1-u,g(v)=1+v1-vD.f(x)=(x)2,g(x)=x2
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解:对于A,f(x)=lgx2=2lg|x|,x≠0;g(x)=2lgx,x∈(0,+∞);它们的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;
对于B,f(x)=lgx+1x-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞);g(x)=lg(x+1)-lg(x-1),x∈(1,+∞);它们的定义域不同,不是同一函数;
对于C,f(x)=1+u1-u,u∈[-1,1);g(x)=1+v1-v,v∈[-1,1);它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于D,f(x)=(x)2=x,x∈[0,+∞);g(x)=x2=|x|,x∈R;它们的定义域不同,不是同一函数;
故选:C.
对于B,f(x)=lgx+1x-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞);g(x)=lg(x+1)-lg(x-1),x∈(1,+∞);它们的定义域不同,不是同一函数;
对于C,f(x)=1+u1-u,u∈[-1,1);g(x)=1+v1-v,v∈[-1,1);它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于D,f(x)=(x)2=x,x∈[0,+∞);g(x)=x2=|x|,x∈R;它们的定义域不同,不是同一函数;
故选:C.
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