Question

请问一下，我这么求不定积分有什么问题吗？和老师答案不一样

Answer 1

公式记错了，第二步减号后是 ∫ x(3)de(-x)

Answer 2

∫ x^2. e^(-x) dx
=-∫ x^2 de^(-x)
=-x^2.e^(-x) +2∫ xe^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2∫ x de^(-x)
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) +2∫ e^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) -2e^(-x) +C

追问

我这个步骤写有问题吗

为啥不能先对幂函数微分

追答

对幂函数微分 x^n 的阶数越变越大, 不是想要的结果

Answer 3

分部积分法过程错了,而且还算错了。。

∫udv=uv-∫vdu

原式=(1/3)∫e^(-x)dx³

=(1/3)e^(-x)x³-(1/3)∫x³de^(-x)

这样根本就解不出来

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正确解法：运用多次分部积分法来降次

原式=-∫x²e^(-x)d(-x)

=-∫x²d[e^(-x)]

=-x²e^(-x)+∫e^(-x)dx²

=-x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx

=-x²e^(-x)-2∫xd[e^(-x)]

=-x²e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx

=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C