Question

设P（x0,y0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点，F为左焦点，1.证明|PF|=a-ex0

2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3）为椭圆上点，x1,x2,x3成等差数列，证明|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列

Answer 1

题错了，如为左焦点，则|PF|=a+ex0 ，右焦点则有|PF|=a-ex0
1.证明：|PF|=[x0-(-a2/c)]e
=x0e+(a2/c)*(c/a)
=x0e+a
2.证明：|P1F|=x1e+a，|P2F|=x2e+a，|P3F|=x3e+a
x1,x2,x3成等差数列，则2x2=x1+x3
（x1e+a）+（x2e+a）=（x1+x3）e+2a=2x2e+2a=2（x2e+a）
所以，|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列