关于函数f(x)=sin(2x+π6),有如下结论:①函数f(x)的最小正周期为...

关于函数f(x)=sin(2x+π6),有如下结论:①函数f(x)的最小正周期为π;②函数y=f(x)的图象关于点(π6,0)成中心对称;③函数y=f(x+t)为偶函数的... 关于函数f(x)=sin(2x+π6),有如下结论: ①函数f(x)的最小正周期为π; ②函数y=f(x)的图象关于点(π6,0)成中心对称; ③函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=π6; ④把函数y=sinx的图象向左平移π6个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象. 其中正确的结论有_____.(把你认为正确结论的序号都填上) 展开
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薛冰问刚
2020-04-03 · TA获得超过3815个赞
知道大有可为答主
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①③④
解:对于①,由周期计算公式T=2πW=2π2=π,得函数f(x)的最小正周期为π.正确;
对于②,因为当x=π6时,函数f(x)=sin(2x+π6)=1,故函数图象关于点(π6,0)对称,故②不正确.
对于③函数y=f(x+t)=sin(2x+2t+π6)为偶函数的一个充分必要条件是2t+π6=π2+kπ,k∈Z,
即t=π6+kπ,k∈Z,特别地当k=0时,t=π6,
故函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=π6;正确;
对于④,由于函数y=sinx的图象向左平移π6个单位后,而得到y=sin(x+π6),再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到
y=sin(2x+π6),故④正确.
故答案为:①③④.
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