Question

关于三角函数的单调性问题如y=sinx 它的单调区间为[-π/2+2kπ,π/2...

关于三角函数的单调性问题 如y=sinx 它的单调区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ] 如为y=sin(2x+π/4) 它的单调区间为 -π/2+2kπ ≤2x+π/4≤ π/2+2π 还是 -π/2+kπ ≤2x+π/4≤ π/2+kπ 即y=Asin(ωx+α) 中的ω对添加的2kπ是否有影响?如需要因为y=sin(2x+π/4) 中周期T=π从而使2kπ变为kπ

Answer 1

应该这么理y=Asin(ωx+α)
中的ω（ω>0）对于ωx+α整体而言,对添加的2kπ是没有影响的,而单独对x而言是有影响的,因为最终要求出x的范围才是单调区间对应的范围,在系数化为1的过程中要除以ω的.另外注意,我这里对ω的范围加了>0,这与复合函数的单调性相关,＞0,则整体ωx+α所在区间与原始函数的单调区间一致,反之,就与原始函数的单调区间相反.解题中注意一下这个细节即可.