Question

关于行列式的计算问题？期待帮忙

Answer 1

因为|A|<0,所以必有一个
特征值
小于0，不妨设λ1<0,其它特征值记为λ2,λ3,...,λn
因为A是
实对称矩阵
，所以必有
正交矩阵
Q，使得
Q^TAQ=diag(λ1,λ2,...,λn),取y=(1,0,..,0)^T
令x=Qy,则x不为零向量，且
x^TAx=y^TQ^TAQy=λ1<0.