Question

已知双曲线的渐近线方程是3x加减4y=0，一条准线的方程是5y+3根号3=0，求双曲线的方程

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Answer 1

由题可设方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1
则：3x-4y=0，y=3x/4=ax/b，a/b=3/4，b=4a/3
5y+3√3=0，y=3√3/5=a^2/c，
a^2+b^2=c^2，a^2+（4a/3）^2=25a^2/9=c^2，a^2=9c^2/25代入y=3√3/5=a^2/c得：
9c/25=3√3/5，c=5√3/3，a=√3，b=4√3/3
则方程为：y^2/3-3x^2/16=1

Answer 2

由准线方程我们可以知道准线垂直y轴，所以实轴在y轴，又渐近线方程是3x加减4y=0，所以a/b=3/4，在准线方程知道a²÷c＝3√3÷5,根据a²＋b²＝c²,可以算出a²和b²