Question

已知a.b.c为正实数，a+b+c=1求证（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

这题我做过好几次了
如果是选择题，
你可以直接令abc都是3分之1
如果是证明题
这样
欲证
（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
则
1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc
(展开)
因为a+b+c=1
所以
上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数
所以abc>0
化简为
1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc
所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9
成立
所以不等式成立
我用逆向法证明的，方法没问题，
当然解法也不止这一种，
如果是错的的话，你就可以不用给我分了，我也不该得。
你说的那个
a+b+c≥3*3次根号下abc
所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
是为什么
涉及1个知识
a+b+c+……n》n*n次根号下（abc……n）
前提是这些数都是正数
数学书里的补充知识，你可以查阅一下，不等式里的。
这个不等式叫做：平均不等式
不是初中学的
是高中的，你们新教材应该学了的，你把这个知识记好，很有用的。