Question

高中数列题，由递推公式求数列的通项公式（要过程）

a(2)=2 a(n+1)=3a(n)+2

Answer 1

因为a(n+1)=3a(n)+2
，
所以a(2)=3a(1)+2
所以a(1)=0
a(n)=3a(n-1)+2
（n>1）
所以a(n+1)-
a(n)=
3[a(n)
-a(n-1）]
设b(n)=a(n+1)-
a(n)
则
b(1)=2
所以b(n)是以b(1)=2为首项，q=3为公比的等比数列
所以b(n)=2×3(n-1){这是3的n-1次幂}
即a（n+1）-
a（n）=2×3(n-1)
因为a(n+1)=3a(n)+2，所以a(n)=3(n-1)
-1{这是3的n-1次幂}
当n=1时a1=0，对上式也成立
所以通项为an=3(n-1)
-1（n>0）
{这是3的n-1次幂}