Question

如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL

这个定理怎么证明的？有哪位能够告诉我？谢谢！

Answer 1

字母可能有不同，是从我空间里复制出来的。
证明：
作ABC的外接圆，直径CN，连接AN、BN
因为CN是直径
所以NB⊥BC，NA⊥AC
因为AB⊥BC，BE⊥AC
所以NB//AB，NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OM⊥BC
所以M是BC的中点
而O是CN的中点
所以OM是△BCN的中位线
所以OM＝NB/2
所以AH＝2OM
向左转|向右转

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示