Question

三角形中,求证cosa^2+cosb^2+cosc^2+2cosacosbcosc=1

急！！

Answer 1

我来个简单的！不用和、积互化！
都知道余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即
1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0
又由cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
前式化为（cosA）^2+(cosB)^2+(-cos(A+B)-2sinAsinB)cosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1