Question

实数集A满足条件：1不属于A，若a属于A，则1/1-a属于A

（1）若2属于A，求A （2）集合A能否为单元素集？若能，求出A。不能，说明理由 （3）求证1-1/a属于A 初三毕业刚上衔接高一课程，麻烦师兄师姐们解答，我参考一下

Answer 1

解：题目中的条件为
若a∈A那么1/1-a∈A
(1)∵2∈A
根据条件
∴1/1-2∈A
即-1∈A。
又∵-1∈A根据条件得
1/1-(-1)∈A
即1/2∈A。
继续用条件得1/(1-1/2)∈A
即2∈A。
∴A={-1,1/2,2}
(2)集合A不能能为单元素集。
假如a∈A
那么1/(1-a)∈A
令a=1/(1-a)
即a^2-a+1=0.
而△=1-4=-3＜0
∴a^2-a+1=0
无解。
∴这样的a不存在。
因此集合A不能能为单元素集。
(3)∵a∈A根据条件
∴1/(1-a)∈A
∴1/(1-1/(1-a))∈A
即1-1/a∈A。
因此结论正确。