Question

高数幂级数问题？

如图 答案做法是直接分解因式再代公式得到的。我的问题是分解因式的时候能不能分解成两个相乘而不是相加的因式再代公式（得到的答案不一样）

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Answer 1

，理论上是可以的，只不过比较麻烦，可不可以把你分解的相乘的过程发出来，会不会中间有计算出错的

追问

我是这么乘的 这样好像是错的

所以要代公式的话是一定要改成两个相加吗

这样的话乘法运算的意义好像就不是很大了

追答

是，改成相加计算也比较容易，级数的相乘要逐项乘的，一般来说意义确实不大，可以去了解一下级数的柯西乘积

Answer 2

理论上可以，但两个级数相乘如何简单地化为一个级数表示 ？

追问

就用幂级数有理运算性质把两个幂级数乘起来，但是显然跟相加的答案不一样，所以觉得是哪出了问题

追答

你具体乘以下， 化为一个级数， 表达式是什么 ？能简单表示吗 ？

追问

化成这样 应该是最简了吧

追答

乘错了 ！
你要展开之后再乘。

追问

要怎么展开呀，第一步那样展开不行吗

追答

1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+...
1/(2-x) = (1/2)[1/(1-x/2)] = (1/2)[1+x/2+x^2/4+x^3/8+...]
x·[1/(1+x)][1/(2-x)] = (x/2)[1-x+x/2+x^2+x^2/4-x^2/2+......]
= x/2 - x^2/4+3x^3/8 + ...

追问

噢～明白了明白了 谢谢你 (*^▽^*)